Ejercicio de circunferencia.

Nombra los elementos de la circunferencia:

CS= Radio
RS= Cuerda
TU= Secante
PQ= Diametro

Tarea 5.

Elementos de la circunferencia y del círculo.

Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia  se nombra con la letra  del centro y  un radio.

Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior

Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato,  etc.

Perímetro de la circunferencia:      2 p · r                p · d  

Elementos de la circunferencia

Rectas en la circunferencia

Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia  con cualquier punto de ella. El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos. La medida del radio es constante.

Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas tienen distintas medidas.

Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El diámetro es la cuerda de mayor medida. El diámetro se nombra con la letra “d”. El diámetro siempre es el doble  del radio: d = 2r       r = d/2 .

Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.

Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.

Ángulos en una circunferencia

Ángulo del centro: Es el ángulo cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios de ella.

Figura	Características	Medida
	Vértice en el centro de la circunferencia Lados que contienen radios de ella	m (< AOB) = m (arco AB)

Ejemplo:

(Debe leerse: arco SR es igual a un tercio de la circunferencia. Calcular el ángulo X))

Por definición del Teorema del ángulo del centro la medida del arco SR es igual a la medida del ángulo del centro (x). Como la circunferencia en el sistema sexagesimal tiene 360º significa que el arco SR mide 1/3 de 360º, esto es dividir 360 en 3 partes y tomar 1 sola.

                      360º  :  3  =  120º              < SOR =  120º

Ángulo Inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella. Para todo ángulo inscrito, existe un ángulo del centro que subtiende el mismo arco. El ángulo inscrito es igual a la mitad del ángulo del centro que subtiende el mismo arco.

Figura	Características	Medida
	< ABC inscrito que subtiende arco AC < AOC del centro que subtiende arco AC Vértice en la circunferencia. Los lados son cuerdas de ella. <  ABC subtiende arco AC. El centro de la circunferencia está en el interior del ángulo.	m ( <ABC) = ½ m (<AOC) (Debe leerse: medida del ángulo (ABC) es igual a la mitad del ángulo (AOC)

   Ejemplo:

Si ángulo y es igual a 54 grados Entonces ¿cuánto mide el ángulo x ? El ángulo “y” es un ángulo del centro; el ángulo “x” es un ángulo inscrito que subtiende un arco común con el ángulo del centro (AB), por lo tanto, se debe aplicar el Teorema del ángulo inscrito. Por Teorema:  x  =  1/2  y       x  = 1/2   ·  54  =  54/2  =  27º

Caso Especial:                       

Si un ángulo inscrito subtiende una semicircunferencia, entonces es recto. α = 180º                           β  =  90º

CIRCULO O REGION CIRCULAR:  Es todo el espacio interior encerrado por una circunferencia..

REPRESENTACIONES MATERIALES DEL CIRCULO: Disco, plato, fondo de vaso, tapa de tarro, CD, etc

AREA DEL CIRCULO:       p · r²

Elementos del círculo

Segmento circular: es cada una de las partes en que se divide un círculo cuando se traza una cuerda (A - B). Si la cuerda es un diámetro, cada parte será un semicírculo.

Sector circular: es la parte del círculo limitada por dos radios y un arco.

Corona circular: es la porción del plano comprendida entre dos circunferencias concéntricas.

Poligonos.

Los poligonos son figuras formadas por mas de 3 lados, los cuales forman su perimetro. Existen poligonos irregulares los cuales son formados por lados de diferente longitud y los poligonos regulares que son formados por lados de la misma longitud.

CONSTRUCCION:

1.- Sacar la mediatriz de AB.

2.- Une los puntos.

Tarea 4.

Alturas de un triángulo

Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Ortocentro

Es el punto de corte de las tres alturas.

Medianas de un triángulo

Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

Baricentro

Es el punto de corte de las tres medianas.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.

BG = 2GA

Mediatrices de un triángulo

Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio.

Circuncentro

Es el punto de corte de las tres mediatrices.

Es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectrices de un triángulo

Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro

Es el punto de corte de las tres bisetrices.

Es el centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.

Recta de Euler

Rectas perpendiculares.

Son rectas perpendiculares que pasan por un punto dado.

CONSTRUCCION:

1.- Centrar el compas en el punto P e intersectar el segmento tanto del lado derecho como del lado izquierdo (punto Ay B).

2.- Centrando el compas en A abrir mas de la mitad, trazar un arco encima y abajo del segmento.

3.- Centrando el compas en B hacer interseccion con los arcos anteriores estos puntos o intersecciones sera Q y R.

4.- Unir Q con R para obtener la perpendicular que pasa por el punto P.

Tarea 3: Clasificacion de los triangulos.

Definición de triángulo

Un triángulo es un polígono de tres lados.

Propiedades de los triángulos

1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Clasificación de triángulos

Según sus lados

Triángulo equilátero

Tres lados iguales.

Triángulo isósceles

Dos lados iguales.

Triángulo escaleno

Tres lados desiguales

Según sus ángulos

Triángulo acutángulo

Tres ángulos agudos

Triángulo rectángulo

Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.

Triángulo obtusángulo

Un ángulo obtuso.

Rectas paralelas.

CONSTRUCCION:

- Traza la paralela a una recta dada y que pasa por un punto de ella.

1.- Se traza un punto Q que se encuentre sobre la recta AB y un segmento de recta QP.

2.- Se traza un punto Q' sobre el segmento AB.

3.- Se abre el compas de Q a P y se cruza el rayo que esta en el punto P y el segmento AB, (punto R).

4.- Con la misma abertura cruzar AB pero centrados ahora en Q', (punto R').

5.- Centramos el compas en R y lo abrimos en P.

6.- Centramos el compas en R' y cruzamos el arco, y la interseccion sera P'.

7.- Por ultimo unimos con un segmento a P' y P.