Transformación de una función estándar a una general.

Ejercicio:
Encuentra la funcion general a(x-h)2+k, que tiene un vertice de (1,3) y una "a" igual a 4

1.- organizamos nuestros datos

a= 4
h=1
k=3

2.- ahora se debe de empezar a acomodar como la formula estándar:

Formula estándar  :  

y=a(x-h)2+k

quedaria asi:

4(x-1)2+3=y        

3.-ahora primero se eleva al cuadrado el (x-1).

4(x2-2x+1)+3=y

4.- ahora se multiplica el 4 por todo:

4x2-8x+4+3=y

5.- y por ultimo se hace la suma de +4+3.

4x2-8x+7=y


6.- y esa es nuestra función general.
4x2-8x+7=y

Conversión de forma general a estándar.

Ejercicio:

y= x2+2x

1.- debemos de identificar a, b y c.
a= 1
b= 2
c= 0

2.- luego se utiliza la formula: (b/2)2.

(2/2)2 = 1

3.- luego sumamos y restamos en la ecuación principal.

y= x2+2x+1-1+0

4.- luego factorizamos ( la raíz del primer termino, el signo del segundo y la raíz del tercero)
quedaría así:

y= (x+1)2-1

5.-ahora se identifica a,h y k

a= 1
h=-1
k=-1

6.- ahora se saca el v= (h,k)

V= (-1,-1)

7.- ahora se tabulan 2 números arriba y dos abajo para crear la parábola.

 x   y
 1   3
 0   0
-1 -1
-2  0
-3  3

8.- ahora gráficar:

Ramas: arriba

Concavidad: positiva

Vértice: (-1,-1)

eje de simetría: -1

Mínimo: -1

Ecuación cuadrática de la forma estándar.

Forma estándar: 

y=a(x-h)2+k

Ejercicio:
y= x2

1.- Tabular:

x    y
-3  9
-2  4
-1  1
 0   0
 1   1
 2   4
 3   9





















a= 1
h= 0
k= 0

a= define si es ancha o delgada.
h= define si se desplaza a la izquierda o a la derecha.
k= define si va hacia arriba o abajo.

Análisis del discriminante.

Ejercicio:

f(x)= -x2+3x

a= -1
b=3
c=0

(-x+0)    (x-3)=0
-(-x+0)   (x-3)=0
x1= 0     x2= 3

x= -b/2a
x= -(3)/2(-1)
x= 1.5

f(x)= -(1.5)+3(1.5)
f(x)= 2.25

Graficar:

Puntos importantes de una parábola.

Cuando el vértice esta fuera del origen para poder comenzar a tabular primero se obtiene el punto x del vértice  para obtener x se aplica la formula x=-b/2a.
 Otros puntos importantes de obtener son las raíces de una función cuadrática:
Se obtienen por medio de la formula general: 






Ejercicio:
Gráfica la siguiente función obteniendo el vértice y las dos raíces.

f(X)= x2+2x+3

a= 1              X=-(2)/2(1)    f(x)= (-1)2+2(-1)+3
b= 2              x= -2/2        f(x)= 1-2+3
c= 3              x= -1          f(x)= 2



Se utiliza la formula general para sacar las dos raices

(-2±√(2^2-4(1)(3)))/2(1) 
x1= 1
x2=-3

                                                                                                          x        y

-3      0 -1      2
 1  0













Ramas:arriba
Concavidad: positiva
Vértice: (-1,2)
Eje de simetría: -1
Mínimo: 2